La grande famille des polyèdres

En géométrie dans l’espace, on désigne par 'solide' l’ensemble des points intérieurs à une surface fermée. Certains solides sont remarquables et ce sont ceux-là qui nous intéressent. Ces solides sont des polyèdres (plusieurs faces).

Les solides de Platon sont les plus simples. Tout le monde connaît le tétraèdre (4 faces), le cube ou hexaèdre (6 faces),  l’octaèdre (8 faces), le dodécaèdre (10 faces) et l’icosaèdre (12 faces). Ces solides sont réguliers (faces identiques) et convexes. On n’en connaît pas d’autres.

Plus compliqués sont les solides d’Archimède. Ils sont également convexes mais leurs faces ne sont pas identiques. Il y en a 15 (Wikipédia) et les prismes en sont exclus. Enfin les solides de Kepler-Poinsot de forme régulière étoilée non convexe aux faces identiques. Hors de ces trois familles, il existe une infinité de solides. On trouve un grand nombre de sites internet illustrant le sujet.

J’ai retenu le blog de Claude Lothier pour ses splendides réalisations de solides en carton découpé. C’est réellement très bien fait. Voyez donc http://leblogdeclaudelothier.blogspot.com/ , bien entendu, il n’y a pas que cela sur son blog : c’est un bon dessinateur (il se présente comme perspectiviste acharné. J'adore !).  Sur le sujet, il m’avait conseillé un petit livre : ‘Platonic & Archimedean Solids. The Geometry of Space’ By Daud Sutton. Voyez aussi : 'paper polyhedra'.

Solides de Platon

Rattaché à ce sujet, j’ai noté le fameux livre de Kepler. Celui-ci avait imaginé les orbites des planètes contraintes à l’intérieur de solides platoniciens emboîtés les uns dans les autres. C’est fantaisiste, mais au milieu de tout ça, il a conçu ses fameuses lois, fondamentales pour l’astronomie moderne. Voyez ‘Epitome of Copernican Astronomy & Harmonies of the World’ by Johannes Kepler (Prometheus Books).

Quelques recherches : zocchihedron dé à 100 faces, Cube de Yoshimoto, Polyèdres de Steve Waterman, Polyèdres de Schläfi, Flexaèdre de Steffen, Polyèdre de Wunderlich, Tétrahemihexaèdre, Flexagone / dôme géodésique : Buckminster Fuller 1895-1983 / 'représentations polyédriques' topologicon/
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