Coronavirus : quelques réflexions portant sur les derniers chiffres

Si on pointe les chiffres officiels du nombre de personnes infectées (I) et décédées (D) pour la France, on ne peut que constater une évolution uniforme vaguement exponentielle.

Concernant I, ce chiffre est arbitraire puisqu'il ne porte que sur les seules personnes testées. Il est donc sous-estimé. Concernant D, le chiffre est sans doute exact, mais il se rapporte à un lot de personnes infectées dans le passé de 6 à 14 jours. Le taux de décès calculé D/I est sous-estimé par le fait qu'il faudrait prendre un chiffre plus ancien pour I, mais cela donne une idée. N'oublions pas que les personnes décédées cumulant des pathologies graves peuvent l'avoir été pour des raisons diverses, mais la règle ici est d'en attribuer la cause au coronavirus. Soit.

Le calcul des paramètres d'une loi exponentielle à partir de ces chiffres donne néanmoins une prévision de l'évolution attendue pour les prochains jours. Il est peu probable qu'on s'écarte beaucoup du modèle d'ici la fin du mois de Mars. Il faut donc prévoir autour de 5500 morts le 31/03. On vérifie au passage que la France est toujours à 9 jours environ de l'Italie pour ce qui concerne les décès.
Ensuite, si l'évolution n'est pas cassée par le confinement massif, avril sera un mois terrible : 10000 décès le 2, 100000 le 12, un million le 22, c'est à dire dans un mois. Je n'arrive pas à croire qu'on puisse un jour si proche en arriver là.

 L'évolution globale n'est pas en fait une loi exponentielle mais une fonction logistique

f(t)=N/(1+a exp(-rt))

du genre de celle représentée par sa courbe ci-dessous avec sa dérivée g(t), densité de probabilité, mortalité quotidienne dans le cas présent, et h(t) la dérivée seconde qui permet de préciser l'apparition du point d'inflexion (au point t=ln(a)/r) qui caractérise le moment à partir duquel les choses vont commencer à s'améliorer.

Je n'ai pas réussi à coller les données réelles sur ces courbes. Il faut résoudre un système d'équations transcendantes pour obtenir les bonnes valeurs de N, a et r . Je ne sais pas faire.

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Pour mener des calculs formels un peu laborieux en ligne, j'ai (re)découvert le site de Wolfram (le créateur du logiciel Mathématica). https://www.wolframalpha.com/

MIGAL Institute (Israël). Un vaccin contre le Coronavirus ? http://www.migal.org.il/Migal/Templates/showpage.asp?DBID=1&LNGID=1&TMID=178&FID=1144&PID=0&IID=8138