Du simple au complexe et du complexe au chaos.

Jusqu’à peu, les hommes n’utilisaient que des machines simples. Le complexe n’est arrivé que tardivement. La première machine complexe connue est sans doute la mystérieuse machine d’Anticythère (1er siècle avant J.-C.).
A cette époque existaient déjà des automates sophistiqués mus par l’eau. La complication est apparue bien plus tard avec le développement de l’horlogerie. Jusqu’au dernier smartphone, on parlera plutôt de systèmes compliqués plutôt que de systèmes complexes. Ces machines ne font jusque que ce qu’on leur demande et leurs processus sont parfaitement prévisibles, connus de leurs concepteurs même si elles comportent des milliers de pièces. Je laisse l’IA de côté … Je n’ai pas d’idée définitive là dessus.

Voyons par ailleurs un système élémentaire : le pendule simple [ http://www.physique.ens-cachan.fr/laboratoire/experiences/fichiers/PeriodePendule.pdf ] Système au comportement totalement prévisible une fois lancé. Pourtant, l’équation qui représente son mouvement est déjà complexe :  θ’’ = -l/g sin(θ) dont la résolution standard fait appel à une intégrale elliptique. θ Est l’angle que fait le fil avec la verticale. Ce système  se simplifie fortement si on se limite à des petits angles tels que sin(θ)= θ. On tombe sur la fameuse équation  θ’’=-l/g  θ qui se résout en  θ= θo sin(2π t/T+C) avec T=2π SQRT(l/g) et C une constante dépendant de la condition initiale (avec SQRT=racine carrée). Pour des pendules simples massif, T = 2π SQRT(J/mga). J est le moment d'inertie, m la masse, g=9,81, a la distance entre l'axe de rotation et le centre de gravité. Classique.

Où les choses deviennent amusantes, c’est lorsqu’on examine le comportement d’un pendule double  : une masse ponctuelle m1 accrochée par un fil (ou une tige légère) de longueur l1 à laquelle est reliée une seconde masse ponctuelle m2 par un fil de longueur l2. Et là, les choses deviennent d’un seul coup beaucoup, beaucoup plus complexes : le système devient chaotique donc imprévisible. Si on le lance deux fois de suite de la "même façon" (à partir des mêmes conditions initiales parfaitement contrôlées), il évoluera rapidement de manière différente. Quant aux calculs, mieux vaut n’en pas parler, ils sont épouvantables. Dans tous les cas, on connaît cependant la position finale du système … l’énergie potentielle initiale étant obligatoirement dissipée en frottements. La seconde loi de la thermodynamique finit toujours par prévaloir comme la mort chez les humains.

On trouve de nombreuses vidéos de pendules doubles sur internet. La complexité des systèmes croît encore avec la configuration du pendule triple (ou plus), et dans ce même ordre d’idée avec le fil pesant (chaînette) attaché à une extrémité et lâché de l'autre. Dans ce cas, le calcul des petites variations autour de la position d’équilibre fait déjà appel à des fonctions de Bessel.

Pendule inversé. En physique, c’est un pendule simple. Il présente une position d'équilibre instable s'il est maintenu vertical à 180°, mais cette position est maintenue par un système de contrôle ou par excitation de Kapitza. C'est un problème de physique non-linéaire. On trouve des doubles pendules inversés : le système asservi qui en gère l’équilibre doit être sophistiqué.

En conclusion, on voit à quel point notre bon vieux monde scientifico-technique est limité : son omniscience s'arrête à la prévision du comportement d'objets très ordinaires. Que dire alors de sa prétention à contrôler tous les humains ?

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D'autres miscellanées ...

Antiracisme et dissonance cognitive : https://youtu.be/SDCxR8Mi0vU (Vidéo mal pensante de 8m30)

L'arrivée de la crise bancaire italienne : Lorenzo Codogno in International Economy.  http://www.international-economy.com/TIE_W19_Codogno.pdf (pdf, 3 pages, en anglais, 2019).