Heure légale, heure solaire

Détermination du midi solaire vrai à l'aide d'un gnomon

Un cadran solaire peut donner l’heure, mais sa construction et sa mise en place requierent du soin. Dans un premier temps, il faut bien comprendre la relation entre l’heure légale donnée par nos montres et l’heure solaire donnée par le soleil. Ce qu’on sait, c’est qu’il est midi au soleil lorsque celui-ci est au plus haut et celle où l’ombre portée par un bâton planté au sol est la plus courte.

Méthode théorique.
La relation est simple. Si on désigne par HSV l’heure solaire vraie et HL l’heure légale alors :

HL = HSV – L + τ + E  et inversement HSV = HL + L - τ - E

L est la correction de longitude du lieu. 360 degrés valent 24h, donc L degrés vaut L*24/360. Cette valeur sera positive si le lieu se situe à l’est de Greenwich, négative sinon.
τ est la correction d’heure légale : +1h l’hiver, +2h l’été.
E est la valeur de l’équation du temps qui corrige la légère excentricité elliptique du mouvement de rotation terrestre par rapport à un mouvement circulaire uniforme de même durée globale. E varie grosso modo de plus ou moins 15 minutes. C’est la plus grosse source d’erreur si on ne la connaît pas.
Ce site donne cette valeur E jour par jour : https://www.vercalendario.info/fr/soleil/france-annee-calendrier-2019.html C’est bien pratique. Il faut connaître le numéro du jour dans l’année.
La seule petite difficulté pratique provient de la nécessité de passer des unités décimales aux unités sexagésimales. Un petit programme sous tableur résout le problème une fois pour toute.

Application à Marseille, samedi 8 juin 2019 (jour n°159).
longitude = 5,3697° ou 5°22’11’’
τ = +2 (heure d’été)
E = 1 min 08s (quasiment négligeable)
calcul : L=0,3580h soit 21m 28s
On trouve que HL = HSV + 1 h 38 m 31 s … quand il est midi au soleil, il est 13h38 à la montre.

Méthode pratique avec un gnomon.
On plante un bâton AB bien vertical dans le sol. Son ombre solaire est AB’.
On relève l’ombre à une heure donnée, par exemple t1= 11h → AB’. On trace un arc de cercle de centre A et de rayon AB’. L’ombre va décroître. Plutôt que d’estimer l’heure de sa longueur minimum, on attend l’heure t2 à laquelle elle va recouper l’art de cercle en B". L’ombre minimale s’est passée à (t1+t2)/2. C’est le midi solaire vrai. Cette méthode moins précise que la précédente permet néanmoins de savoir si on ne s’est pas grossièrement planté dans le calcul. Elle donne la direction du sud à E près (vérifier avec une boussole). Cependant, plus AB est grand, plus la méthode est précise. Elle serait même très précise si au lieu de l’ombre, on pouvait projeter sur le sol l ‘image d’une mince fente lumineuse.

Bonne expérience pédagogique avec des enfants. 

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